Kreisberechnung ohne Pi? Das geht…

Bereits in der Schule hat es mich gestört, dass Kreise sich nicht exakt berechnen lassen. Freilich, mit der Zahl Pi – bzw. mit den ca. 12 Billionen Nachkommastellen, die man mittlerweile errechnet hat – kann man von Ungenauigkeit nicht mehr wirklich sprechen, doch trotzdem kommen immer ungerade Zahlen heraus. Seit damals frage ich mich, ob es nicht eine Möglichkeit gibt, um Kreisflächen oder Zylindervolumen zu 100% ohne Pi zu berechnen. Tatsächlich brachte mich vor einiger Zeit jemand auf eine Idee. Seitdem habe ich viel darüber nachgedacht und möchte euch hier erklären, wie ich mir das vorstelle – auch auf die Gefahr hin, mich lächerlich zu machen 🙂

Bild: matheboard

Die Berechnung der Kreisfläche:

Die klassische Formel für die Berechnung der Kreisfläche lernt man bereits in der Schule: „A = r² x π“, wobei „A“ für die Kreisfläche steht, die sich aus dem Radius des Kreises zum Quadrat, multipliziert mit der Kreiszahl Pi (3,14) ergibt. Nun muss man sich das Ganze bildlich vorstellen:

Man nehme einen Glaszylinder von beliebiger Höhe und fülle Ihn bis zum Rand mit Wasser. Möchte man jetzt wissen, wie groß die Fläche des Kreises ist, die das Wasser an der Oberfläche bildet, kann man entweder die klassische Formel anwenden, oder… man füllt den Inhalt des Glaszylinders um in ein Glasrechteck mit einer beweglichen Wand. Nun verschiebt man diese Wand so lange, bis der Wasserspiegel exakt die Höhe erreicht hat, die er vorher bereits im Glaszylinder hatte. Nun kann ich den Flächeninhalt des vorherigen Kreises ganz simpel mit der Formel „a x b“ berechnen und erhalte ein hundertprozentig korrektes Ergebnis, ohne die Anwendung von Pi.

Wie sich dies allerdings in einer anwendbaren Formel darstellen lassen kann, übersteigt mein mathematisches Wissen bzw. ich befürchte, es lässt sich überhaupt nicht in einer vernünftigen Formel darstellen. Trotzdem kann ich, zumindest in der Praxis, so die Zahl Pi bei der Kreisberechnung umgehen.

Im Übrigen ist es bei der Volumenberechnung noch einfacher. Gieße ich das Wasser aus dem Glaszylinder in ein beliebiges Rechteck, muss ich überhaupt keine bewegliche Wand verschieben, um mit der Formel „a x b x c“ das Volumen zu bestimmen 😉

Über stellariumblog

Stellariumblog ist ein Info-und Newslog. Ich versuche, die oftmals komplizierte und unübersichtliche Fülle an Informationen und Wissen verständlich zu erklären. Mein Ziel ist es, mit diesem Blog so viele Menschen wie möglich von der Astronomie zu begeistern. Natürlich versuche ich, täglich die wichtigsten News aus den Bereichen Astronomie, Astrophysik und vergleichbaren Wissenschaften zu bloggen, ich bin allerdings Berufstätig und habe leider nicht jeden Tag ein bis zwei Stunden Zeit – seid also bitte etwas nachsichtig falls ich nicht immer alles als erster poste ;) Ich freue mich immer über positive Bewertungen, aber auch über konstruktive Kritik sowie Vorschläge und/oder Hinweise auf mögliche Fehler (ich bin auch nur ein Mensch). Ansonsten wünsche ich euch viel Spaß in meinem Blog.
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Eine Antwort zu Kreisberechnung ohne Pi? Das geht…

  1. Florian Mahr schreibt:

    das klingt super Interessant. Vor allem da ich gerade eine Facharbeit über Pi schreibe. Ich würde sagen der Ansatz ist nicht schlecht, aber wenn man die Formel mal aufstellt kommt man auf r^2*Pi=a*b und das ergibt dann Pi=(a*b)/(r^2) und damit ist man wieder bei Pi. D.h. du kannst zwar keine Formel aufstellen die Pi ersetzt, aber in der praktischen Anwendung hast du vollkommen recht das man durch dein gebrachtes Beispiel Pi umgehen kann, vorausgesetzt man kann so genau ablesen und wirklich jeden Tropfen in das Rechteck füllen.

    Gefällt 1 Person

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