Der Satz des Pythagoras – Die berühmte Gleichung aufgeschlüsselt

Gleichungen haben eine sehr wichtige Rolle bei der Schaffung unserer heutigen Welt gespielt. Hätten sich unsere Vorfahren nicht so sehr damit beschäftigt, würde unsere Welt heute eine ganz andere sein. Angefangen von unserer Technologie, dem Fernsehen, Navigationssystemen, der Musik, ja sogar der Seefahrt bis hin zur modernen Astronomie… nichts wäre heute so wie es nun mal ist.

Nach erneuter, längerer Abwesenheit möchte ich mich einer neuen Serie widmen. In letzter Zeit habe ich mich etwas weniger mit Astronomie im eigentlichen Sinne sondern mehr mit allgemeiner Physik beschäftigt. Dabei stieß ich – wie meistens in diesem Gebiet – auf zahlreiche Formeln. Da kam mir die Idee, eine Serie über die wichtigsten Formeln und Gleichungen der Geschichte zu schreiben. Jede davon hat auf ihre Weise die Forschung und unsere Geschichte beeinflusst bzw geprägt. Ich werde also jedes mal eine populäre Formel vorstellen, sie (hoffentlich) verständlich erklären und den Hintergrund dazu erläutern.

Beginnen möchte ich heute mit dem SATZ DES PYTHAGORAS

pythagoras

Diese Formel sagt uns, wie die drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks zueinander in Verbindung stehen. Sie legte den Grundstein für Dinge wie die Landvermessung, die Navigation und sogar für die Spezielle und die Allgemeine Relativitätstheorie.

Fragt man verschiedene Menschen nach einem berühmten Mathematiker, wird die Antwort wahrscheinlich zu 85% „Pythagoras“ lauten. Diesen Namen hat einfach jeder im Kopf. Doch wissen die wenigsten, wer Pythagoras eigentlich war und so genau weiß man über sein Leben auch nicht bescheid. Die meisten Quellen stammen von späteren Autoren, bei denen die historische Korrektheit leider immer ziemlich ungewiss ist.

Geboren wurde er um 570 v.Chr. auf der griechischen Insel Samos und war in erster Linie gar kein Mathematiker im klassischen Sinne, sondern Philosoph. Um 530 v.Chr. gründete er in Kroton, einer griechischen Kolonie im heutigen Süditalien, eine philosophisch-religiöse, die Pythagoreer, die glaubten, das Universum basiere auf Zahlen. Tatsächlich weiß man nicht einmal genau, ob der berühmte Satz tatsächlich von Pythagoras selbst stammt. Genauso gut könnte er auch von einem seiner Schüler oder einem späteren Schreiber entdeckt worden ist. Doch wie auch immer es gewesen ist, Pythagoras strich den Ruhm ein und wird dadurch geehrt, dass diese Gleichung seinen Namen trägt. Und eine Ehre ist es allemal, denn der Satz und seine Konsequenzen hatten einen gewaltigen Einfluss auf die Menschen.

Im antiken Griechenland wurde der Satz nicht als Gleichung im symbolischen Sinne, sondern eher verbal und geometrisch dargestellt. Die uns bekannte Form kam erst durch die Schriften des Alexandriners Euklid, von dem wir auch den ersten, schriftliche Beweis erhielten. Euklid wurde um 250 v.Chr. durch sein mathematisches Lehrbuch ELEMENTE (im Original ΣτοιχεῖαStoicheia) zum ersten, modernen Mathematiker. Er verwandelte Geometrie in Logik, indem er seine Grundannahmen explizit formulierte und dann benutzte, um all seine Sätze systematisch zu beweisen.

Ein Auszug aus Euklids Elemente lautet:

In den rechtwinkligen Dreiecken ist das Quadrat, welches von der dem rechten Winkel gegenüberliegenden Seite beschrieben wird, den Quadraten, welche von den ihn einschließenden Seiten beschrieben werden, gleich.

Auch wenn hier kein „Summe“ oder „addieren sich“ vorkommt, stellt dieser Satz eindeutig eine Gleichung dar, da er das entscheidende Wort „gleich“ enthält.

In seiner einfachsten Form erlaubt diese Formel, die Länge der Hypotenuse zu berechnen, wenn die beiden anderen Seiten gegeben sind. Ein Beispiel:

Wenn a = 3 und b = 4, dann gilt: c² = a² + b² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. So ist c = 5

Dieses berühmte Beispiel, das in der Schulmathematik allgegenwärtig ist, nennt man auch pythagoreisches Tripel, oder auch das 3-4-5-Dreieck. Das ist eine Liste aus ganzen Zahlen, die die Gleichung des Pythagoras erfüllen. Das nächsteinfache Tripel, abgesehen von skalierten Versionen wie 6-8-10, ist das 5-12-13-Dreieck. Es gibt unendlich viele solcher Tripel und bereits die Griechen wussten, wie man sie konstruiert.

An dieser Stelle möchte ich versuchen, mir mehr berühmte Formeln vorzuknöpfen und ihren Ursprung und ihre Kernaussage zu erklären. Wenn ihr einen bestimmten Wunsch habt, lasst es mich einfach wissen 🙂

Über stellariumblog

Stellariumblog ist ein Info-und Newslog. Ich versuche, die oftmals komplizierte und unübersichtliche Fülle an Informationen und Wissen verständlich zu erklären. Mein Ziel ist es, mit diesem Blog so viele Menschen wie möglich von der Astronomie zu begeistern. Natürlich versuche ich, täglich die wichtigsten News aus den Bereichen Astronomie, Astrophysik und vergleichbaren Wissenschaften zu bloggen, ich bin allerdings Berufstätig und habe leider nicht jeden Tag ein bis zwei Stunden Zeit – seid also bitte etwas nachsichtig falls ich nicht immer alles als erster poste ;) Ich freue mich immer über positive Bewertungen, aber auch über konstruktive Kritik sowie Vorschläge und/oder Hinweise auf mögliche Fehler (ich bin auch nur ein Mensch). Ansonsten wünsche ich euch viel Spaß in meinem Blog.
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2 Antworten zu Der Satz des Pythagoras – Die berühmte Gleichung aufgeschlüsselt

  1. Motorrad Aufkleber schreibt:

    Vielen dank für die Formel und die tolle Erklärung, es ist ziemlich hilfreich.

    Gruß Anna

    Gefällt 1 Person

  2. Jana schreibt:

    Danke für die interessante historische Beleuchtung des Satzes des Pythagoras. Ein paar Bilder zur Erklärung wären bestimmt eine gute Denkhilfe.

    Liebe Grüße
    Jana

    Gefällt 1 Person

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